Riffle shuffles with biased cuts

The well-known Gilbert-Shannon-Reeds model for riffle shuffles assumes that the cards are initially cut ‘about in half’ and then riffled together. We analyze a natural variant where the initial cut is biased. Extending results of Fulman (1998), we show a sharp cutoff in separation and L-infinity distances. This analysis is possible due to the close connection between shuffling and quasisymmetric functions along with some complex analysis of a generating function. Résumé. Le modèle de Gilbert-Shannon-Reeds pour melange de cartes suppose que les cartes sont d’abord coupés énviron de moitié’, puis intescaler ensemble. Nous analysons une variante naturelle, où la coupe initiale est biaisé. Nous propons une extension des résultats de Fulman (1998), nous montrent une forte coupure dans les distances de séparation et L-infinity. Cette analyse est possible grâce à l’étroite relation entre brassage et fonctions quasisymmetric.